<はじめに>小数倍・割合の基礎については,拙稿の知恵ノート「割合の基礎〜小数倍〜」http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n129010をご覧ください。

1.割引(割り引き)

例題1ー1

  • 定価800円の筆箱を,定価の2割引で買いました。
  • 何円で買ったのでしょう?
「定価の2割」とは,「定価の0.2倍」という意味です。
ですから「定価の2割引」とは,「定価から,定価の0.2倍を引く」ことになります。
このことを図にすると,2割引定価から,定価の2割(10等分した2個分)を引くから,「割引後の値段」は,残った部分になります。これは,定価の10等分した8個分=定価の0.8倍=定価の8割になります。
このことを式でも表してみましょう。
「買った値段」を求める式をかくと,[定価]ー([定価]×0.2)ですから,800ー800×0.2となります。計算すると,800ー800×0.2=800×1ー800×0.2=800×(1ー0.2)........*=800×0.8となります。
*の部分は,『分配法則:○×(□+△)=○×□+○×△』の式を,右から左に計算しています。(あるいは「共通因数の800でくくりだしている」とも言えます
最後の「800×0.8」は「定価の0.8倍」という意味です。やはり「定価の2割引は,定価の8割になる」ということが分かります。
このように,定価のa割引は,定価から「定価を10等分したa個分を引く」ので,割引後の値段は,残った部分の「定価を10等分した(10ーa)個分」つまり「定価の(10ーa)になります。

ポイント1

  • 定価のaの値段は,定価の(10ーa)になる


この問題の応用として,

例題1ー2

  • 定価の3割引で商品を買うと,420円でした。
  • 定価はいくらでしょう?
ポイント1より,「定価の3割は,定価の7割」だから,「定価の0.7倍が,買った値段の420円」ということになります。逆に,買った値段の420円を,0.7で割れば,定価を求めることができます。したがって,420÷0.7=600答え.600円

2.割増(割り増し)

例題2

  • 通常は1パック200mL入りのジュースが,
  • キャンペーン期間中は,通常の15%増量で売っています。
  • キャンペーン期間中は,1パックに何mL入っているでしょう?
「通常の15%」とは,「通常の0.15倍」という意味です。
キャンペーン期間中の量は,「通常の量に通常の0.15倍が追加」されていることになります。
このことを図にすると,
15%増通常の量に,通常の量の15%(100等分した15個分)を加えるから,「割増後の量」は,「通常の量」と「追加した量」の分である「通常の100等分した115個分」つまり「通常の1.15倍」=「通常の115%」になるのです。
このことを式でも表してみましょう。「キャンペーン期間中の量」は,
[通常の量]+([通常の量]×0.15)ですから,200+200×0.15となります。計算すると,200+200×0.15=200×1+200×0.15=200×(1+0.15)=200×1.15となります。最後の「200×1.15」は「通常の1.15倍」という意味です。つまり「通常の15%増は,通常の1.15倍になる」ということが分かります。

同じように考えると,ある量のX%の割増は,「ある量を100等分したX個分を加える」ことになるので,増量後は,「ある量を100等分した(100+X)個分」つまり「ある量の(100+X)」になります。

ポイント2

  • ある量のXは,その量の(100+X)になる

この問題の応用として,

例題2−2

  • ある商品に,仕入値の20%を利益(もうけ)をつけて,
  • 540円の売値をつけました。
  • この商品の仕入値はいくらですか?
「仕入値の20%を利益(もうけ)をつけ」とは,「仕入値に,仕入値の20%(0.2倍)を利益(もうけ)として加える」ということです。
ポイント2より,ある量の20%は,その量の120%になるから,「仕入値の1.2倍が,売値」ということになります。逆に,売値の540円を,1.2で割れば,仕入値を求めることができます。したがって,540÷1.2=450答え.450円

まとめ

<割引>

  • ある量のaは,その量の(10ーa)になる
  • ある量のX%は,その量の(100ーX)になる

<割増>

    • ある量のaは,その量の(10+a)になる
    • ある量のXは,その量の(100+X)になる